Luận án tiến sĩ: Một số phương pháp giải bài toán cân bằng có cấu trúc - NCS Trịnh Ngọc Hải


Ngày đăng: 15/10/2018
Tên luận án: Một số phương pháp giải bài toán cân bằng có cấu trúc
Ngành: Toán học
Mã số: 9460101
Nghiên cứu sinh:  Trịnh Ngọc Hải
Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Lê Quang Thủy
2. GS. TSKH. Phạm Kỳ Anh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án đề xuất một số phương pháp để giải các bài toán cân bằng có cấu trúc, bao gồm bài toán cân bằng với song hàm phân rã, bài toán cân bằng hai cấp, bài toán tìm nghiệm chung.
Các kết quả chính thu được của luận án bao gồm:
1.  Thuật toán phân rã tuần tự và phân rã song song cho bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh. Trong các thuật toán được đề xuất, chúng tôi tách song hàm ban đầu thành tổng của các song hàm có dạng đơn giản hơn. Khi đó, thay vì phải xử lí trực tiếp song hàm gốc, ta chỉ cần làm việc với các song hàm thành phần, nhờ đó, có thể tận dụng được các tính chất và dạng đặc biệt của chúng. Mặt khác, các thuật toán mới này đã khắc phục được những nhược điểm của các thuật toán phân rã ra đời trước đó như có chi phí tính toán cao, chỉ áp dụng được cho các trường hợp song hàm thành phần đơn điệu.
2. Thuật toán phân rã cho bài toán cân bằng với song hàm được tách thành hiệu của hai song hàm thành phần. Đặc điểm nổi bật của phương pháp mới này là nó có thể giải được một lớp bài toán cân bằng không lồi và không đơn điệu. Ngoài ra, chúng tôi đã chứng minh được sự tồn tại duy nhất nghiệm của lớp bài toán này.
3. Thuật toán phân rã tuần tự và phân rã song song kết hợp kỹ thuật ergodic cho bài toán cân bằng đơn điệu.
4. Thuật toán chiếu dưới đạo hàm để giải bài toán cân bằng hai cấp. Với giả thiết song hàm của bài toán cấp trên đơn điệu mạnh và thỏa mãn điều kiện Lipschitz, song hàm của bài toán cấp dưới para-giả đơn điệu, chúng tôi đã chứng minh được thuật toán mới này hội tụ mạnh tới nghiệm duy nhất của bài toán. 
5. Trong trường hợp song hàm của bài toán cân bằng đơn điệu mạnh và thỏa mãn điều kiện  Lipschitz tăng cường, chúng tôi đã chứng minh được tính co của của ánh xạ, trên cơ sở đó, đề xuất thuật toán ánh xạ co để giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn.
6. Thuật toán Armijo và đạo hàm tăng cường để tìm nghiệm chung của họ hữu hạn các bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động của các ánh xạ không giãn. Đây đều là các thuật toán quen thuộc cho bài toán cân bằng, nhưng đã được chúng tôi mở rộng cho lớp bài toán tổng quát hơn. Hơn nữa, các thuật toán này vốn chỉ cho kết quả hội tụ yếu, trong các thuật toán được đề xuất, chúng tôi kết hợp với kỹ thuật lai ghép để thu được sự hội tụ mạnh.

Trinh Ngoc Hai.rar  Chia sẻ bài viết lên facebook